Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，
(3)如果，且，求證：

Answer 1

(1) 當(dāng)時(shí)，取得極大值= ；
(2) ，則只需證當(dāng)時(shí)，＞0；
(3) 由⑵的結(jié)論知時(shí)，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴。

試題分析：⑴∵=，∴=．            2分
令=0，解得．

		1
	＋	0	－
	↗	極大值	↘

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值=．　           4分
⑵證明：,則
=．             6分　
當(dāng)時(shí)，＜0，＞2，從而＜0，
∴＞0，在是增函數(shù)．
            8分
⑶證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．
∴當(dāng)，且時(shí)，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．
∴，                                11分
由⑵的結(jié)論知時(shí)，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴　          13分
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)難題．主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力．做第三問的關(guān)鍵是：看出函數(shù) 的關(guān)系，即 。