Question

設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=　　　　．

Answer 1

2

作出可行域(如圖)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)

過原點(diǎn)作出直線kx+y=0
② k=0時(shí)，y=0，目標(biāo)函數(shù)z=y在點(diǎn)A處取得最大值4，與題意不符
②即時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與不符;
③－k>即k<－時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)B處取得最大值，即，此式不成立
④－k<0即k>0時(shí)，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過二、四象限，平移直線y=－kx可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A處取得最大值，即，此時(shí)k=2與k>0相符，所以k=2