Question

【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率；

（2）記“初次患病年齡在的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在的患者為“高齡患者”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：

將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變量中哪個(gè)變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

（ii）記（i）中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為，問：是否有99.9%的把握認(rèn)為“該疾病的類型與有關(guān)？”

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）依題意，從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取人，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解其初次患病年齡小于歲的概率；

（2）（i）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，填寫表一、表二，即可作出相應(yīng)的判斷；

（ii）根據(jù)表二的數(shù)據(jù)，利用的計(jì)算公式，求解的值，根據(jù)附表，即可判讀有 的把握認(rèn)為該疾病類型與初次患病年齡有關(guān).

試題解析：

（1）依題意，從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，其初次患病年齡小于40歲的概率估計(jì)值為.

（2）（i）填寫結(jié)果如下：

表一：

疾病類型 患者所在地域	Ⅰ型	Ⅱ型	合計(jì)
甲地	23	37	60
乙地	17	23	40
合計(jì)	40	60	100

表二：

疾病類型 初次患病年齡	Ⅰ型	Ⅱ型	合計(jì)
低齡	25	15	40
高齡	15	45	60
合計(jì)	40	60	100

由表中數(shù)據(jù)可以判斷，“初次患病年齡”與該疾病類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大.

（ii）根據(jù)表二的數(shù)據(jù)可得：，，，，.

則.

由于，故有99.9%的把握認(rèn)為該疾病類型與初次患病年齡有關(guān)