Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位:min)進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40 min的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	總計(jì)
男	60
女			110
總計(jì)

(2)現(xiàn)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內(nèi)的概率.

附參考公式與數(shù)據(jù):K2=

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)0.6.

【解析】試題分析：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.據(jù)此完成列聯(lián)表即可，計(jì)算觀測值K2≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內(nèi)有4人,列出所有可能的基本事件，共有10種,其中2人都在[40,50)內(nèi)的基本事件有6種,故所求的概率為=0.6.

試題解析：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×(0.020+0.005)×10=50.

由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.

補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	總計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
總計(jì)	150	50	200

計(jì)算K2=≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內(nèi)有5×=4(人),分別記為a,b,c,d;

在[50,60]上有1人,記為E.

從這5人中抽取2人,總的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10種,其中2人都在[40,50)內(nèi)的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種,故所求的概率為=0.6.