（1）若
e1
，
e2
為基底向量，且
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值；　（2）用“五點作圖法”在已給坐標系中畫出函數(shù)y=2sin(
1
3
x-
π
6
)一個周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進行怎樣的變換而得到的？
分析：（1）由已知中A、B、D三點共線，及
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=2
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，由平面向量的基本定理，可求出實數(shù)k的值；
（2）分別令相位角
1
3
x-
π
6
等于0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，求出對應(yīng)的（x，y）點，可畫出函數(shù)y=2sin(
1
3
x-
π
6
)一個周期內(nèi)的簡圖，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換法則，可得答案．
解答：解：（1）
BD
=
BC
+
CD
=
e1
-2
e2
，…（2分）
設(shè)
AB
=λ
BD
+
CD
，…（3分）
得
e1
-k
e2
=λ
e1
-2λ
e2
…（4分）
得
λ=1
k=2
，
即k=2；…（6分）
（2）列表為
x
π
2
 2π
7π
2
 5π
13π
2
1
3
x-
π
6
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
y 0 2 0 -2 0
…（2分）
   …（4分）
把y=sinx的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到y=sin(x-
π
6
)的圖象；
再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到y=sin(
1
3
x-
π
6
)的圖象；
再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到函數(shù)y=2sin(
1
3
x-
π
6
)的圖象；
點評：本題考查的知識點是五點法作圖，函數(shù)圖象的變換，（1）的關(guān)鍵是根據(jù)三點共線，結(jié)合平面向量基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，k的方程，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象變換法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①用cardA表示有限集A的元素個數(shù)，則A⊆B?cardA≤cardB；
②函數(shù)f（x）滿足對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；
③在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，則A＞B?cos2A＜cos2B；
④λ1，λ2，t1，t2為實數(shù)，若
e1
，
e2
不共線，則(λ1
e1
+λ2
e2
)∥(t1
e1
+t2
e2
)?λ1t2-λ2t1=0．
其中正確命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
為兩個不共線的向量，若
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-(2
e1
-3
e2
)；
（1）若
a
、
b
共線，求λ值；
（2）若
e1
，
e2
為互相垂直的單位向量，求
a
、
b
垂直時λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，請用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，請用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時間兩人間距最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

若{e1，e2}為單位基底，設(shè)a＝(x2＋x＋1)e1－(x2－x＋1)e2，(其中x∈R)，則向量a位于

[　　]

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三象限

D．第四象限

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