【題目】滿足,求:

(1)的最小值;

(2)的范圍;

(3)的最大值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析作出約束條件表示的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:(1)平移直線可對(duì)直線的截距求解最值即可;(2)轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,根據(jù)可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍求解;(3)轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)直線的斜率與 的和求解即可.

試題解析

作出滿足已知條件的可行域?yàn)?/span>內(nèi)(及邊界)區(qū)域,其中, , .

(1)目標(biāo)函數(shù),表示直線, 表示該直線縱截距,當(dāng)過點(diǎn)時(shí)縱截距有最小值,故.

(2)目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方,又原點(diǎn)的距離且垂足是在線段上,故,即

(3)目標(biāo)函數(shù),記.

表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),斜率最大,即,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若的任何一條對(duì)稱軸與軸成交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為檢測(cè)空氣質(zhì)量,某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地201620天的PM2.5日平均濃度(單位:微克/立方米)是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

(1)根據(jù)乙地20PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度;(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)

(2)求甲地20PM2.5日平均濃度的中位數(shù);

(3)通過調(diào)查,該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí):

記事件:“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù),利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為,寬為, 、邊分別在軸、軸的正半軸上, 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊,是點(diǎn)落在線段.

Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)落在中點(diǎn)時(shí),求折痕所在的直線方程.

Ⅱ)若折痕所在直線的斜率為,求折痕所在的直線方程與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(答案中可以出現(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng),要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l.
(1)請(qǐng)將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當(dāng)α為何值時(shí)l最?并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線的方程為,直線的方程為,直線交拋物線, 兩點(diǎn),點(diǎn)為線段中點(diǎn),直線, 分別與拋物線切于點(diǎn),

)求:線段的長(zhǎng).

)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.

)作直線直線,分別交拋物線和兩條已知切線, 于點(diǎn), , ,

求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、為橢圓)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若圓是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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