如圖，在軸右側(cè)的動(dòng)圓⊙與⊙：外切，并與軸相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作⊙：的兩條切線(xiàn)，分別交軸于兩點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為.求的取值范圍.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)的距離，故是拋物線(xiàn)，方程為()．…………………………………分

注：由化簡(jiǎn)同樣給分；不寫(xiě)不扣分.

（Ⅱ）設(shè)（），切線(xiàn)斜率為, 則切線(xiàn)方程為，即．…………………………分

由題意，的圓心到切線(xiàn)的距離，…………………………分

兩邊平方并整理得：．……………………分

該方程的兩根就是兩條切線(xiàn)的斜率，由韋達(dá)定理： ．  ①

另一方面，在，中令可得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，故，   ②

將①代入②，得 ，……………………………分

故的取值范圍是   

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N  (點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），且。橢圓D：的焦距等于，且過(guò)點(diǎn)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；

(Ⅱ) 若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線(xiàn)斜率的范圍。

 

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如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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