Question

對于常數m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

當mn＞0時，方程mx²+ny²=1的曲線不一定是橢圓，
例如：當m=n=1時，方程mx²+ny²=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負數，曲線表示的也不是橢圓；
故前者不是后者的充分條件；
當方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；
由上可得：“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．
故選B．