已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

(－4，1)

【解析】由題意有A＝[－8，－4]，B＝{x|(x－a)(x＋a＋3)>0}．

① 當(dāng)a＝－時(shí)，B＝，所以AB恒成立；

② 當(dāng)a<－時(shí)，B＝{x|x<a或x>－a－3}．因?yàn)?/span>AB，所以a>－4或－a－3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4<a<－；

③ 當(dāng)a>－時(shí)，B＝{x|x<－a－3或x>a}．因?yàn)?/span>A?B，所以－a－3>－4或a<－8(舍去)，解得－<a<1.

綜上，當(dāng)AB時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－4，1)．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

 

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已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則∁U(A∩B)＝________.

 

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已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，若實(shí)數(shù)a∈A，則a的取值范圍是________．

 

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已知a≤1時(shí)，集合[a，2－a]中有且只有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

 

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如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)C的切線分別與過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

 

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(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

 

 

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