已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�
分析：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，可得p．進而得到拋物線的方程和其準線方程，可得K坐標．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=
2
|AM|．可得|KF|=|AF|．進而得到面積．
解答：解：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，∴
p
2
=4，解得p=8．
∴拋物線的方程為y2=16x．
其準線方程為x=-4，∴K（-4，0）．
過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．
∴|AK|=
2
|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF=
1
2
|KF|2=
1
2
×82=32．
故選D．
點評：熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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