已知數(shù)列滿足:
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)令),如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2)是以為首相為公比的等比數(shù)列;
(3)

解析試題分析:(1)利用賦值法,令可求;
(2)將等式寫到,再將得到的式子與已知等式聯(lián)立,兩式再相減,根據(jù)等比數(shù)列的定,可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列;
(3)由(2)可寫出,利用數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此,數(shù)列的最大值為,則可解的的范圍. 
試題解析:(1) 
(2)由題可知:           ①
       ②
②-①可得  即:,又
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列
(3)由(2)可得,   
可得
可得,所以
有最大值 
所以,對(duì)任意,有
如果對(duì)任意,都有,即成立,
,故有:,解得
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是
考點(diǎn):1、賦值法求值;2、等比數(shù)列的定義;3、方程思想;4、數(shù)列的單調(diào)性、最值;5、恒成立問(wèn)題、不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log3an+1,Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和, 求T2 013的值.

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數(shù)列的首項(xiàng)為),前項(xiàng)和為,且).設(shè),).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求三個(gè)正數(shù),,的一組值,使得為等比數(shù)列,且成等差數(shù)列.

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設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q,且表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)證明: )的充分必要條件為;
(Ⅲ)若對(duì)于任意不超過(guò)的正整數(shù)n,都有,證明:.

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等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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已知點(diǎn)(1,)是函數(shù))的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足=+).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{項(xiàng)和為,問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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