【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，考查下列說法：

①的圖像關于直線對稱

②的圖像關于點對稱

③若關于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

④將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像

其中正確個數(shù)的是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

先由三角函數(shù)的圖像可得函數(shù)解析式為再分別求函數(shù)的對稱軸方程，對稱中心，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求值域，然后由函數(shù)圖像的平移變換逐一判斷各選項即可得解.

解：不妨設，

由圖可知，,即，即，即，

即

又，

則，即，

即

令，則，

即函數(shù)的對稱軸方程為，顯然選項A錯誤；

令，則，

即函數(shù)的對稱中心為，顯然選項B錯誤；

由函數(shù)的圖像可得：函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

又，，，

即關于x的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為，即選項C正確；

又，即將函數(shù)的圖像向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像，故選項D正確，

綜上可得正確個數(shù)的是2個，

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大�。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

參考附表：

參考公式，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）當b=-1時，函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）當b=1時，

①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；

②若a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用．房間定價多少時，賓館利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式 成立,則實數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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