已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
分析：首先分析題目已知M=
-1
b
  
a
3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據(jù)MM1=E，求得M的逆矩陣即可．
解答：解：設(shè)P（x，y）為直線2x-y=3上任意一點其在M的作用下變?yōu)椋▁'，y'）
則
-1
b
   
a
3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
?
x′=-x+ay
y′=bx+3y

代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其與2x-y=3完全一樣．
故得
-b-2=2
2a-3=-1
?
b=-4
a=1

則矩陣M=
-11
-43
 又因為MM1=E
則M-1=
3-1
4-1
點評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，若M=[
-1a
b3
]所對應(yīng)的變換TM把直線l：3x-2y=1變換為自身，試求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所對應(yīng)的變換TM把直線l：3x－2y＝1變換為自身，試求實數(shù)a、b的值．

 

 

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