【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,右焦點F到右準線的距離為3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)過F的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點.已知l被圓O:x2+y2=a2截得的弦長為,求△OPQ的面積.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)由題可得,,再由可求得,即可得到橢圓方程;
(2)顯然直線的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立,則利用韋達定理可得的縱坐標的關(guān)系,再根據(jù)弦長公式求得,由直線截圓的弦長求得,進而求解即可.
(1)由題意知,,
因為,解得a2=4,b2=3,
所以橢圓的方程為:1
(2)由題意知直線l的斜率不為0,由(1)知F(1,0),
設(shè)直線l的方程為x=my+1,P(x,y),Q(x',y'),
聯(lián)立直線l與橢圓的方程整理得(4+3m2)y2+6my﹣9=0,
所以y+y',yy',
所以|PQ|,
因為圓O:x2+y2=4到l的距離d,被圓O:x2+y2=4截得的弦長為,
所以得14=4(4),解得m2=1,
所以d,|PQ|,
所以S△OPQ.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
保費(元) |
隨機調(diào)查了該險種的名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到下表:
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
頻數(shù) | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下:
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額(元) |
將所抽樣本的頻率視為概率.
(1)求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值;
(2)按保險合同規(guī)定,若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險次,則可獲得賠付元;依此類推,求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值;
(3)續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午之間上門簽合同,因為續(xù)保人臨時有事,外出的時間在上午之間,請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為().
(1)寫出曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若射線()與曲線,分別交于,兩點(不是原點),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:()的上頂點為,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點A作圓(圓在橢圓C內(nèi))的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(B,D不同于點A),當r變化時,試問直線BD是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】低碳經(jīng)濟時代,文化和旅游兩大產(chǎn)業(yè)逐漸成為我國優(yōu)先發(fā)展的“綠色朝陽產(chǎn)業(yè)”.為了解某市的旅游業(yè)發(fā)展情況,某研究機構(gòu)對該市2019年游客的消費情況進行隨機調(diào)查,得到頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖.
旅游消費(千元) | ||||
頻數(shù)(人) | 10 | 60 |
(1)由圖表中數(shù)據(jù),求的值及游客人均消費估計值(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表)
(2)該機構(gòu)利用最小二乘法得到2013~2017年該市的年旅游人次(千萬人次)與年份代碼的線性回歸模型:.
注:年份代碼1~5分別對應(yīng)年份2013~2017
①試求2013~2017年的年旅游人次的平均值;
②據(jù)統(tǒng)計,2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013~2018年該市年旅游人次(千萬人次)與年份代碼的線性回歸方程,并估計2019年該市的年旅游收入.
注:年旅游收入=年旅游人次×人均消費
參考數(shù)據(jù):.參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班A、B兩名學生六次數(shù)學測驗成績(百分制)如圖所示:
①A同學成績的中位數(shù)大于B同學成績的中位數(shù);
②A同學的平均分比B同學高;
③A同學的平均分比B同學低;
④A同學成績方差小于B同學的方差,
以上說法中正確的是( )
A.③④B.①②④C.②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系的單位長度相同)中,曲線:的焦點的極坐標為.
(1)求常數(shù)的值;
(2)設(shè)與交于、兩點,且,求的大小.
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