設(shè)A=
11
41
，則矩陣A的一個(gè)特征值λ和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
a
為（　　）
分析：先求出矩陣A的特征多項(xiàng)式，進(jìn)而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應(yīng)的特征向量．
解答：解：矩陣A的一個(gè)特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ-1-1
-4λ-1
.
=（λ-1）2-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.
 (
1
2
) 
當(dāng)λ=3時(shí)，由
11
41
x
y
=3
x
y
，求得得A屬于特征值3的特征向量為
a
=
1
2
．
當(dāng)λ=-1時(shí)，由
11
41
x
y
=-1
x
y
，求得得A屬于特征值3的特征向量為
β
=
1
-2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值與特征向量的計(jì)算，解題時(shí)要注意特征值與特征向量的計(jì)算公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設(shè)x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A=，則矩陣A的一個(gè)特征值λ和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為（ ）
A．λ=3，=（）
B．λ=-1，=（）
C．λ=3，（）
D．λ=-1，=（）

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