Question

(本題滿分12分)（學(xué)選修4-4的選做題1，沒(méi)學(xué)的選做題2）
題1：已知點(diǎn)M是橢圓C:+ ＝1上的任意一點(diǎn),直線l:x+2y-10＝0.
(1)設(shè)x＝3cosφ,φ為參數(shù),求橢圓C的參數(shù)方程；
(2)求點(diǎn)M到直線l距離的最大值與最小值.
題2：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是１，另一個(gè)零點(diǎn)在（－1,0）內(nèi)，（1）求的取值范圍；
（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

Answer 1

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,
于是y²＝4(1-cos²φ)＝4sin²φ,
即y＝±2 sinφ.                                ……………………2分
由參數(shù)φ的任意性,可取y＝2 sinφ.
因此,橢圓C的參數(shù)方程是             ………………………4分
(2)設(shè)點(diǎn)M(3cosφ,2sinφ),由點(diǎn)到直線的距離公式,得到點(diǎn)M到直線l的距離為
d＝＝,
其中θ滿足sinθ＝,cosθ＝.                ……………………………10分
∴sin(φ+θ)＝-1時(shí)，點(diǎn)M到直線l距離取最大值3；
sin(φ+θ)＝1時(shí)，點(diǎn)M到直線l距離取最小值.  ……………………12分

解析