已知實數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實數(shù)k的最大值為
 
．
分析：由題意得，a≤b＜0＜c，c=-
ab
a+b
，k小于或等于
a2+b2+2ab
ab
的最小值，利用基本不等式求得答案．
解答：解：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
ab
a+b
，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
|a+b|
|c|
=
|a+b|
|
-ab
a+b
|
=
|a+b|2
ab
=
a2+b2+2ab
ab
 恒成立，故k小于或等于
a2+b2+2ab
ab
的最小值．
又∵
a2+b2+2ab
ab
≥
2ab+2ab
ab
=4，故k≤4，
故答案為 4．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得出k小于或等于
a2+b2+2ab
ab
的最小值是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，對于任意的實數(shù)都滿，若，則函數(shù)的解析式為（   ）

       A．           B．  C．          D．

 

 

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