【題目】有一個(gè)“亂點(diǎn)鴛鴦譜”節(jié)目：每次邀請四對青年夫妻，先由每人隨機(jī)抽簽獲得順序展示才藝，再由觀眾通過投票的方式實(shí)施男女配對（觀眾不知道他們的真實(shí)配對情況）.

（Ⅰ）求正確配對家庭數(shù)的期望；

（Ⅱ）設(shè)有對夫妻，記他們完全錯(cuò)位的配對種類總數(shù)為.

①求， ， ；

②推導(dǎo)， ， 所滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析: (1)設(shè)正確配對的家庭數(shù)為 ,則的可能取值為0,1,2,4,再分別求出 時(shí)的概率,寫出的分布列,求出期望; (2)先求出 ,利用元素一一對應(yīng)的關(guān)系以及排列相關(guān)知識求出 的關(guān)系.

試題解析:（Ⅰ）設(shè)正確配對的家庭數(shù)為，則的所有可能取值為.

， ， ，

.

∴的分布列為

.

（Ⅱ）①由題意可知， ， ， .

②對于個(gè)的元素，

及其對應(yīng)元素，

由于不能對應(yīng)，則與除去以外的個(gè)元素之一對應(yīng)，不妨設(shè)與對應(yīng)，則的對應(yīng)分兩類：

其（一）： 與對應(yīng)，即

其余個(gè)元素的錯(cuò)位排列總數(shù)為；

其（二）： 不與對應(yīng)，即

其余個(gè)元素的錯(cuò)位排列總數(shù)為，

于是， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時(shí)間約為（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

A．1.3日 B．1.5日

C．2.6日 D．2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)對應(yīng)：如圖，其構(gòu)成映射的是（ ）

A.只有①②
B.只有①④
C.只有①③④
D.只有③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(dòng)（一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問卷中隨機(jī)抽取了份， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示.

（1）分別求出的值；

（2）從年齡在答對全卷的人中隨機(jī)抽取人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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