一個(gè)簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.
（1）見解析（2）見解析（3）
（1）證明：依題意，該三視圖所對應(yīng)的直觀圖為一側(cè)棱PA垂直于底面ABCD的四棱錐，且PA=AB=AD=1，四邊形ABCD為正方形；
分別連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)EO，∵E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，
又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE�！�4分　
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，
∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，
又PC平面PAC，PC⊥BD。…………9分　
（3）∵PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，∴VC—PAB=VP—ACD=×SΔABC×PA=××1×1×1=。∴三棱錐C—PAB的體積為。…………14分　
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知。
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點(diǎn)，
M為線段AC1的中點(diǎn).  （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐（如圖）底面是邊長為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為、的中點(diǎn)，于。
（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值為，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時(shí)，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分別為AD和CC1的中點(diǎn)，O1為下底面正方形的中心。
（Ⅰ）證明：AF⊥平面FD1B1；
（Ⅱ）求異面直線EB與O1F所成角的余弦值；               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點(diǎn)O．

（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．

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