【題目】如圖，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可得出與的關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)和的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)，即可得出函數(shù)的最小值；

（3）由（2）可知，當(dāng)時，當(dāng)取得最小值時，求得，由異面直線與垂直時，，代入即可求出的值.

（1）由四棱錐是底面邊長為的正方形，則，

可設(shè)與所滿足的關(guān)系式為，將點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)代入該方程得，

解得，因此，與所滿足的關(guān)系式為；

（2）設(shè)點(diǎn)，，

則.

令，設(shè)，對稱軸為直線.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，此時；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，此時函數(shù)在取得最小值，即，

此時.

因此，；

（3）當(dāng)時，此時點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則直線與為相交直線，不符；

當(dāng)時，則當(dāng)取最小值時，，

當(dāng)異面直線與垂直時，，即，化簡得.

，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線分別為的左，右頂點(diǎn).

(1)以為圓心的圓與恰有三個不同的公共點(diǎn)，寫出此圓的方程；

(2)直線過點(diǎn),與在第一象限有公共點(diǎn),線段的垂直平分線過點(diǎn),求直線的方程；

(3)上是否存在異于點(diǎn),使成立，若存在，求出所有的坐標(biāo)，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)時，的值域是，求實(shí)數(shù)n與a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，.

（1）若，請寫出的值；

（2）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；

（3）若對任意，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個數(shù)之和等于9，則；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，的面積為過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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