Question

一個簡單多面體的每一個頂點(diǎn)處都有三條棱，若設(shè)該多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，則2F-V=    ．

Answer 1

【答案】分析：凸多面體的性質(zhì)：凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，則V+F-E=2．這個公式被稱為歐拉公式．由于題中的多面體的每一個頂點(diǎn)處都有三條棱，可得E=，再結(jié)合歐拉公式求出得2F-V的值．
解答：解：∵該多面體每一頂點(diǎn)處有三條棱，
∴此多面體共有條棱，
∵該多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，
∴E=，且有歐拉公式：V+F-E=2，
可得⇒2F-V=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查了凸多面體的點(diǎn)、面和棱的數(shù)目的一個公式，即歐拉公式的應(yīng)用，屬于中檔題．