(本題滿分14分)為贏得2010年上海世博會的制高點,某商家最近進行了新科技產(chǎn)品的市場分析,調查顯示,新產(chǎn)品每件成本9萬元,售價為30萬元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:萬元, )的平方成正比,已知商品單價降低2萬元時,一星期多賣出24件.
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
(1).
(2)定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大.
【解析】(1) 設商品降價萬元,則多賣的商品數(shù)為,若記商品在一個星期的獲利為,
則依題意有,然后根據(jù),確定出k值,得到f(x)的解析式。
(2)利用導數(shù)求最值即可。應用題一般都是單峰函數(shù)。
(1)設商品降價萬元,則多賣的商品數(shù)為,若記商品在一個星期的獲利為,
則依題意有,………………3分
又由已知條件,,于是有,…………………………………….5分
所以.……………………………7分
(2)根據(jù)(1),我們有.……9分
2 |
12 |
||||
0 |
0 |
||||
↘ |
極小 |
↗ |
極大 |
↘ |
……………………………………………………………………………………13分
故時,達到極大值.因為,,
所以定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大.………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
(1) 求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
(2)估計該校學生身高(單位:cm)在的概率;
(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在的男生中任選3人,設表示所選3人中身高(單位:cm)在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二文科數(shù)學競賽試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)為贏得2010年廣州亞運會的商機,某商家最近進行了新科技產(chǎn)品的市場分析,調查顯示,新產(chǎn)品每件成本9萬元,售價為30萬元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:萬元,)的平方成正比,已知商品單價降低2萬元時,一星期多賣出24件.(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
(1)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
(2)估計該校學生身高(單位:cm)在的概率;
(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在的男生中任選3人,設表示所選3人中身高(單位:cm)在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省揭陽市調研考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
(1)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
(2)估計該校學生身高(單位:cm)在的概率;
(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在的男生中任選3人,設表示所選3人中身高(單位:cm)在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
表2:女生身高頻數(shù)分布表
(1)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
(2)估計該校學生身高(單位:cm)在的概率;
(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在的男生中任選3人,設表示所選3人中身高(單位:cm)在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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