對于函數(shù) f（x） 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；           
②f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；
③f（-x1）=
1
f(x1)
；     
④
f(x1)-1
x1
＜0 （x1≠0）；     
⑤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
當(dāng) f（x）=2x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個
分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對①②③④⑤逐個討論分析即可求得答案．
解答：解：①∵f（x）=2x，
∴f（x1•x2）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x1）+f（x2），故①錯誤；
②f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2），故②正確；
③f（-x1）=2-x1=
1
2x1
=
1
f(x1)
，故③正確；
④∵k=y′=2xln2＞0（k為曲線f（x）=2x上任意兩點(diǎn)的連續(xù)的斜率），
∴
f(x1)-1
x1
=
f(x1)-f(0)
x1-0
＞0，故④錯誤；
⑤由k=y′=2xln2＞0得，k=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，故⑤正確．
綜上所述，當(dāng)f（x）=2x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是②③⑤，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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