已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．
分析：當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線與AB平行且與圓相切時(shí)，切點(diǎn)P為△PAB面積的最大值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置，由A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率為2，進(jìn)而得到切線的斜率也為2，設(shè)出切線方程y=2x+b，利用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離d等于半徑r，列出關(guān)于b的方程，求出的解得到b的值，確定出切線的方程，然后由A與B兩點(diǎn)寫出直線AB的方程，根據(jù)平行線間的距離公式求出AB與切線間的距離即為三角形ABP中AB邊上的高，利用勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出此時(shí)△PAB面積，此時(shí)的面積即為最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由直線AB的斜率kAB=
2-0
0-(-1)
=2，得到過(guò)P與AB平行且與圓相切的直線斜率k=2，
設(shè)該直線的方程為：y=2x+b，又圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
所以圓心到直線的距離d=
|b+2|
5
=r=1，即b=
5
-2（舍去）或b=-
5
-2，
故該直線方程為：y=2x-
5
-2，又直線AB的方程為：y=2（x+1），即y=2x+2，
所以兩平行線的距離為
5
+4
5
，|AB|=
12+22
=
5
，
則△PAB面積的最大值是
1
2
×
5
×
5
+4
5
=
4+
5
2
．
故答案為：
4+
5
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，掌握平行線間的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．當(dāng)過(guò)一點(diǎn)于圓相切且與直線AB平行，此時(shí)切線與圓的切點(diǎn)為△PAB面積取得最大值時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的位置，找出此點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案