已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程．

（1）由題意可知，圓心C到直線的距離，所以直線與圓相交；（2）；（3）或．

解析試題分析：（1）相交；（2）當(dāng)M與P不重合時(shí)，設(shè)，則，，從而得到的軌跡方程，當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式，故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是；（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，則設(shè)，得到一個(gè)關(guān)于的方程，聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于的一個(gè)一元二次方程，根據(jù)兩根之后得到另一個(gè)關(guān)于的方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/c/5yy6n.png" style="vertical-align:middle;" />是一元二次方程的一個(gè)根，代入即可求出的值，從而求出直線的方程．
試題解析：
（1）圓的圓心為，半徑為。
∴圓心C到直線的距離
∴直線與圓C相交；
（2）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，
∴
設(shè)，則，
化簡(jiǎn)得：
當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。
故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是．
（3）設(shè)，由得，
∴，化簡(jiǎn)的………①
又由消去得……（*）
∴   …………②
由①②解得，帶入（*）式解得，
∴直線的方程為或．
考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，體現(xiàn)了方程的思想方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的方程為：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．
(1)試求m的值，使圓C的面積最��；
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(diǎn)(1，－2)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.
(Ⅰ)求過兩點(diǎn)的直線方程；
(Ⅱ)求過兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線 與圓 相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn) .

(1)求圓的方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)
求：的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)，求；
（1）過點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動(dòng)圓M過定點(diǎn)A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．

(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍．

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