(本題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若實(shí)數(shù)λ使向量,λ,滿足λ2·(2=·。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線;

(2)當(dāng)λ=時(shí),過點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為B,能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C,使ΔA1BC為正三角形(請(qǐng)說明理由)。


解析:

解:(1)由已知可得,=(x+3,y),=(x-3,y),=(,0),

2()2=·,∴2(x2-9)=x2-9+y2,

即P點(diǎn)的軌跡方程(1-2)x2+y2=9(1-2

當(dāng)>0,且≠0,即∈(-1,0)時(shí),有+=1,

>0,∴>0,∴x2≤9。

∴P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)A1,(-3,0)與點(diǎn)A2(3,0)  ………………………………3分

當(dāng)=0時(shí),方程為x2+y2=9,P的軌跡是點(diǎn)A1(-3,0)與點(diǎn)A2(3,0)

當(dāng)<0,即入∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時(shí),方程為-=1,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

當(dāng)=0,即=±1時(shí),方程為y=0,P點(diǎn)的軌跡是射線!6分

(2)過點(diǎn)A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,

當(dāng)=時(shí),曲線方程為+=1,

由(1)知,其軌跡為點(diǎn)A1(-3,0)與A2(3,0)

因直線過A1(-3,0),但不過A2(3,0)。

所以,點(diǎn)B不存在。

所以,在直線x=-9上找不到點(diǎn)C滿足條件。           …………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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設(shè),數(shù)列.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

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(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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