Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

(1)； (2) 。

試題分析：(1)由已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,
故設(shè)橢圓方程為                                ………2分
將點(diǎn)代入方程得,整理得,得或(舍) 
故所求橢圓方程為                                  ………5分
(2) 設(shè)直線(xiàn)的方程為,設(shè)
代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,       
由,可得.       ( )
由,                              ………7分
故. 又點(diǎn)到的距離為,   ………9分
故,   ………11分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足式),取得最大值.
此時(shí)所求直線(xiàn)l的方程為                             ………12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用的是“待定系數(shù)法”，注意明確焦點(diǎn)軸和p的值。研究直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達(dá)定理，通過(guò)“整體代換”，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，實(shí)現(xiàn)解題目的。