Question

【題目】對(duì)函數(shù)f(x)＝xsinx，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(diǎn)(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

Answer 1

【答案】①④

【解析】

解：對(duì)于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；

對(duì)于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期不是2π，②不正確；

對(duì)于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點(diǎn)（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故③不正確；

對(duì)于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．

故答案為①④