，設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則．
（i）f（
32
）=
 
；
（ii）設S為f（x）=0在區(qū)間[0，20]內的所有根之和，則S的最小值為
 
．
分析：（i）利用奇函數(shù)定義和周期函數(shù)性質解之；
（ii）通過求f（x）一個周期內使f（x）=0的所有根，進而求出[0，20]內的所有根之和．
解答：解：（i）因為f（x）是R上的以3為周期的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），
則f（-
3
2
）=-f（
3
2
）且f（-
3
2
）=f（-
3
2
+3）=f（
3
2
），
所以-f（
3
2
）=f（
3
2
），
解得f（
3
2
）=0．
（ii）因為f（x）R上以3為周期的奇函數(shù)且f（2）=0，
所以f（1）=-f（-1）=-f（-1+3）=-f（2）=0
所以在x∈[0，3]一個周期內至少有f（0）=0，f（1）=0，f（
3
2
）=0，f（2）=0，f（3）=0，
所以在區(qū)間[0，20]內f（x）=0至少有根0，1，
3
2
，2，3，4，
9
2
，5，6，…，17，18，19，
39
2
，20．
所以Smin=
20(1+20)
2
+
7(
3
2
+
39
2
)
2
=283.5
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，同時考查等差數(shù)列求和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2．設f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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