【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.(2)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到對一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.

函數(shù)定義域為R,關(guān)于原點對稱, ,

則,則f(x)是奇函數(shù).

以下證明f(x)在R上單調(diào)遞增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函數(shù)單調(diào)遞增.

(2)存在,證明: 等價成,則對一切的x∈R都成立,則可得。

所以當(dāng)時，使不等式對一切的 x R 都成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）

0.1

0.05

0.01

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）＞0，當(dāng)0＜m＜n＜1時，下面選項中最大的一項是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計．其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人．
（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計

問：是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X；
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽，對本校甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行了6次測試，測得他們劃艇最大速度單位：數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31；

乙：33，29，38，34，28，36．

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運動員測試的成績；

根據(jù)測試的成績，你認(rèn)為派哪名運動員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適？并說明你的理由

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同步練習(xí)冊答案