【題目】A.如圖所示, 是園內(nèi)兩條弦和的交點(diǎn),過延長線上一點(diǎn)作圓的切線, 為切點(diǎn),已知求證:
B.已知矩陣 , .求矩陣,使得
C.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線相交于兩點(diǎn),求線段的長.
D.已知都是正數(shù),且,求證:
【答案】A:詳見解析;B: ;
C: ;D:詳見解析.
【解析】試題分析:A.由切割線定理及三角形相似可以 ,所以 .
B. 由矩陣變化公式可得. C.根據(jù)參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化公式處理.D.由均值不等式可以得證.
試題解析:A.由切割線定理得 ,
又 , ,即 ,
因?yàn)?/span> ,所以 ,
故 ,
因?yàn)?/span> ,
所以 ,所以 .
B.因?yàn)?/span> ,
所以 ,
由 ,得 ,
所以 .
C.因?yàn)榍的極坐標(biāo)方程,所以,即曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ,
將直線的參數(shù)方程為,代入拋物線方程,
得,即,
解得, ,
所以.
D.證明:因?yàn)?/span>都是正數(shù),
所以,
,
又,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對比試驗(yàn)。甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測試,成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如右圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良。
根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。
(以下臨界值及公式僅供參考
, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,其離心率為,又拋物線在點(diǎn)處的切線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,點(diǎn), 分別是棱, 上的點(diǎn),且.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是( )
A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)
C.該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需把函數(shù)y=sin3x的圖象( )
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若0<α< ,﹣ <β<0,cos( +α)= ,cos( ﹣ )= ,則cos(α+ )=( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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