Question

一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等于，而第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等于，則這個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（ ）
A．32
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由題意可列方程組解得此數(shù)列，再利用無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式得解．
解答：解：設(shè)首項(xiàng)a₁公比q，則得方程組，
從而解得：a₄=2，a₈=．又∵a₈=a₄×q⁴，
∴q=，易得a₁=16
由無(wú)窮等比數(shù)列的公比0＜q＜1，可知無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和S===32
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求法．要注意無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求法．