Question

一條光線從點(diǎn)M（5，3）射出后被直線L：x+y=1反射，入射光線到直線l的角為β，且tanβ=2，求入射光線和反射光線所在直線方程．

Answer 1

分析：設(shè)入射光線的斜率k，然后用到角公式求出k，用點(diǎn)斜式求出入射光線方程，同樣的方法，求出反射光線所在直線方程．

解答：解：設(shè)入射光線的斜率k，由到角公式

-1-k

1-k

=tanβ=2解得k=3
所以入射光線所在的直線方程y-3=3（x-5） 即：3x-y-12=0
設(shè)反射光線的斜率為K，由到角公式

K+1

1-K

=2  解得 K=

1

3

又

3x-y-12=0 x+y=1

得交點(diǎn)為（

13

4

，-

9

4

）
反射光線所在直線方程：y+

9

4

=

1

3

(x-

13

4

)  即  x-3y-10=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，關(guān)鍵用好到角公式，是基礎(chǔ)題．