( 12分）已知圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程

法Ⅰ：設圓心，半徑為r
易見線段AB的中點為M（2，1）          …………………………………………2分
,
  即：  ①    …………………………………………5分
又
  ②             …………………………………………8分
聯(lián)立①②得或
即或                      …………………………………………10分

故圓的方程為：或………………………12分
法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）
直線AB的方程為：       …………………………………………2分
線段AB的中點為M（2，1）
圓心C落在直線AB的中垂線：上.………………………………………4分
不妨設                ………………………………………………………5分
                  …………………………………………8分
解得或
即或                       …………………………………………10分

故圓的方程為：或………………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知圓C：（為參數(shù)，∈R）．O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線l，設切點為M．（1）若點P運動到(1，3)處，求此時切線l的方程；（2）求滿足條件的點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣東省廣州六中高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1,0）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1,0）.

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若A（1,0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市高三數(shù)學解析幾何專題試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓C：，

求：(1) 圓C的半徑；

(2) 若直線與圓C有兩個不同的交點，求 的取值范圍．

 

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