Question

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要 求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求考生甲通過實(shí)驗(yàn)考查的概率；
（2）求考生乙通過實(shí)驗(yàn)考查的概率
（3）求甲、乙兩考生至少有一人通過實(shí)驗(yàn)考查的概率．

Answer 1

分析：（1）考生甲通過實(shí)驗(yàn)考查的概率 等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過，和3個(gè)題全部通過，這2個(gè)事件的概率之和，
故P1=

C 4 2 C 2 1

C 6 3

+

C 4 3 C 2 0

C 6 3

，運(yùn)算可得結(jié)果．
（2）考生乙通過實(shí)驗(yàn)考查的概率 等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過，和3個(gè)題全部通過，這2個(gè)事件的概率之和，
 故P2=

C

3 2

(1-

2

3

)(

2

3

)2+(

2

3

)3，運(yùn)算可得結(jié)果．
 （3）甲、乙兩考生至少有一人通過實(shí)驗(yàn)考查的概率，等于1減去2個(gè)人都沒通過的概率，故P=1-（1-P₁）（1-P₂）

解答：解：（1）考生甲通過實(shí)驗(yàn)考查的概率，等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過，和3個(gè)題全部通過，這2個(gè)事件的概率之和，
故 P1=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

+

C 3 4 C 0 2

C 3 6

=

3

5

+

1

5

=

4

5

．
（2）考生乙通過實(shí)驗(yàn)考查的概率等于3個(gè)題中有2個(gè)題通過，和3個(gè)題全部通過，這2個(gè)事件的概率之和，
故  P2=

C

2 3

(1-

2

3

)(

2

3

)2+(

2

3

)3=

12

27

+

8

27

=

20

27

．
（3）甲、乙兩考生至少有一人通過實(shí)驗(yàn)考查的概率為等于1減去2個(gè)人都沒通過的概率，
故   P=1-(1-P1)(1-P2)=

128

135

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率的求法，所求的事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論，是解題的關(guān)鍵．