某大學(xué)2009屆入學(xué)測(cè)試中,要求每位考生在10道題中隨機(jī)抽出2道題回答.
(I) 現(xiàn)在某位考生會(huì)答10道題中的6道,求這個(gè)考生答錯(cuò)題目個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)若答對(duì)其中一題即為及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多會(huì)幾道題?
【答案】分析:(1)答錯(cuò)題目的個(gè)數(shù)ξ=0,1,2,然后根據(jù)等可能事件的概率公式求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出所求;
(2)設(shè)該考生會(huì)x道題,不會(huì)10-x道題,然后根據(jù)某位考生及格的概率小于建立不等式,解之即可求出所求.
解答:解:(1)答錯(cuò)題目的個(gè)數(shù)ξ=0,1,2
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==
∴分布列為:
 ξ 0 1 2
 P   
期望Eξ=0×+1×+2×=(道題)…(7分)
(2)設(shè)該考生會(huì)x道題,不會(huì)10-x道題,則1-
…(10分)
解得:x<4或x>15(舍),故該考生最多會(huì)3道題…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等可能事件的概率,以及離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
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(II)若答對(duì)其中一題即為及格,如果某位考生及格的概率小于
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(Ⅱ)若答對(duì)其中一題即為及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多會(huì)幾道題?

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(II)若答對(duì)其中一題即為及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多會(huì)幾道題?

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