求y＝2x2＋4x在點(diǎn)x＝3處的導(dǎo)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16

　　∴時，|x＝3＝16


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省曲阜一中2012屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝mx2－(2m2＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝(p－2)x＋，若對任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2012屆高三第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝mx2－(2m2＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值0．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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