【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)當(dāng)時,求數(shù)列的前項和;
(3)若對任意,都有成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由等差數(shù)列的定義,若數(shù)列是等差數(shù)列,則,,結(jié)合,得即可解得首項的值;(2)由,用代得,兩式相減,得出數(shù)列是等差數(shù)列,進一步得到數(shù)列也是等差數(shù)列,下面對進行分類討論:①當(dāng)n為奇數(shù)時,②當(dāng)n為偶數(shù)時,分別求和即可;(3)由(2)知的通項公式,①當(dāng)為奇數(shù)時,②當(dāng)為偶數(shù)時,分別解得的取值范圍,最后綜上所述,即可得到的取值范圍.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,則=+(n-1)d,=+nd.
由+=4n-3,得(+nd)+[+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,-d=-3,解得d=2,=.
(2)由+=4n-3(n∈),得+=4n+1(n∈).
兩式相減,得-=4.
所以數(shù)列是首項為,公差為4的等差數(shù)列.
數(shù)列是首項為,公差為4的等差數(shù)列.
由+=1,=2,得=-1.
所以.
①當(dāng)n為奇數(shù)時,=2n,=2n-3.
=+++…+=(+)+(+)+…+(+)+
=1+9+…+(4n-11)+2n=+2n=.
②當(dāng)n為偶數(shù)時,=+++…+=(+)+(+)+…+(+)==1+9+…+(4n-7) =.
所以.
(3)由(2)知,.
①當(dāng)n為奇數(shù)時,=2n-2+,=2n-1-.
由≥5,得-≥+16n-10.
令=+16n-10=+6.
當(dāng)n=1或n=3時,=2,所以-≥2.
解得≥2或≤-1.
②當(dāng)n為偶數(shù)時,=2n-3-,=2n+.
由≥5,得+≥+16n-12.
令=+16n-12=+4.
當(dāng)n=2時,=4,所以+≥4.
解得≥1或≤-4.
綜上所述,的取值范圍是.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分別是B1C1,AB,AA1的中點.
(1) 求證:EF∥平面A1BD;
(2) 若A1B1=A1C1,求證:平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
已知在一個極坐標系中點的極坐標為.
(1)求出以為圓心,半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形.
(2)在直角坐標系中,以圓所在極坐標系的極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,點是圓上任意一點, , 是線段的中點,當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡的普通方程.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,動點P到定點F(1,0)的距離比到定直線x=-2的距離小1.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若直線l與(1)中軌跡C交于A,B兩點,通過A和原點O的直線交直線x=-1于D,求證:直線DB平行于x軸.
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【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃)對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位:)的影響.為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
其中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(3)當(dāng)時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量的預(yù)報值(精確到0.1)是多少?
附:①對于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
②參考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=.
(1)當(dāng)m=4時,求函數(shù)f(x)的定義域M;
(2)當(dāng)a,b∈RM時,證明:2|a+b|<|4+ab|.
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程:
(1)焦點在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過點M(3,2);
(2)c∶a=5∶13,且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值;
(3)若時,函數(shù)恰有兩個零點,求證:.
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