Question

若圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數(shù)）被y軸截得弦所對(duì)圓心角為

π

2

，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數(shù)）被y軸截得弦所對(duì)圓心角為

π

2

，表示圓心到y(tǒng)軸的距離等于

2

2

R，根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)及半徑，代入即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：∵圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
（x-a）²+（y-1）²=1
故圓C的圓心C（a，1），半徑為1，
若圓C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a為常數(shù)）被y軸截得弦所對(duì)圓心角為

π

2

，
則表示C到y(tǒng)軸的距離等于

2

2

R=

2

2

即|a|=

2

2

∴a=±

2

2

故答案為：±

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，得到圓心到y(tǒng)軸的距離等于

2

2

R，并結(jié)合圓心坐標(biāo)和圓的半徑，構(gòu)造關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．