Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a或t為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθsinθ）＝1.

（1）當(dāng)t為參數(shù)，α時，判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)α為參數(shù)，t＝2時，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P（1，0），求的值.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）.

【解析】

（1）先得到曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程，它們的斜率相等，所以它們位置關(guān)系是平行.

（2）先得到曲線C的普通方程，直線l的極坐標(biāo)方程，聯(lián)立得t1+t2，t1t2＝﹣1，，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：（1）當(dāng)t為參數(shù)，a，曲線C的參數(shù)方程為化簡得

消掉參數(shù)得y，

因?yàn)橹本�l的極坐標(biāo)方程為：ρ（cosθsinθ）＝1，

化為直角坐標(biāo)方程為：y，

曲線C與直線l斜率相等，截距不相等，所以它們平行.

（2）當(dāng)α為參數(shù)，t＝2時，曲線C的參數(shù)方程為：

化為普通方程得，

由（1）知直線l的斜率為，直線l過點(diǎn)P（1，0）

所以直線l的傾斜角為150°，

所以直線l的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，即（為參數(shù)）

聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程得：

t2t﹣1＝0，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2

所以t1+t2，t1t2＝﹣1，

所以.