已知點(diǎn)M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
MP
=cosθ•
MA
+sinθ•
MB
(θ∈R)．
（I）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）求過Q（1，3）與（1）中軌跡相切的直線方程．
分析：（I）利用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積，可得坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而可得點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．
解答：解：（I）設(shè)P（x，y），則
MP
=（x，y-1），
又
MA
=（1，0），
MB
=（0，1），
MP
=cosθ•
MA
+sinθ•
MB
(θ∈R)
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
x=cosθ
y-1=sinθ
，x2+（y-1）2=1．
（II）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，滿足題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直線與圓相切，∴
|2-k|
k2+1
=1，∴k=
3
4

∴切線方程為3x-4y+9=0
綜上，所求切線方程為x=1或3x-4y+9=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），點(diǎn)N在直線x-y+1=0，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則N點(diǎn)坐標(biāo)是
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn) M（0，-1），F(xiàn)（0，1），過點(diǎn)M的直線l與曲線y=
13
x3-4x+4在x=-2處的切線平行．
（1）求直線l的方程；
（2）求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，1，-2），平面π過原點(diǎn)，且垂直于向量
n
=(1，-2，2)，則點(diǎn)M到平面π的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求|OP|的取值范圍．

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