【題目】目前用外賣(mài)網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來(lái)越多.現(xiàn)對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).其中等餐所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, ,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)某同學(xué)在某外賣(mài)網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩,試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率;
(3)現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過(guò)外賣(mài)網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐,這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
【答案】(1);(2);(3)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望
【解析】
(1)利用直方圖概率的和為1,直接求解即可;
(2)根據(jù)直方圖直接計(jì)算等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率;
(3)的可能取值為0,1,2,3,求出概率,得到分布列,然后求解期望.
解:(1)
解得;
(2)由直方圖可得等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率,
所以他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率為;
(3)這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)可取0,1,2,3
由(2)可知每個(gè)人等餐時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率為
所以 ,
,
那么的分布列為:
這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)若是的中點(diǎn),求與平面所成角的大;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一列非零向量滿足:,,其中是正數(shù)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:當(dāng)時(shí),向量與的夾角為定值;
(3)當(dāng)時(shí),把中所有與共線的向量按原來(lái)的順序排成一列,記為,令,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的極限點(diǎn)的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,則稱點(diǎn)為點(diǎn)列的極限點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 | 無(wú)雨 | 無(wú)雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無(wú)雨 | 有雨 | 無(wú)雨 | 有雨 |
收益 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 |
若基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元;有雨時(shí),收益為萬(wàn)元.額外聘請(qǐng)工人的成本為萬(wàn)元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬(wàn)元的概率為.
(Ⅰ)若不額外聘請(qǐng)工人,寫(xiě)出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益;
(Ⅱ)該基地是否應(yīng)該外聘工人,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時(shí), (其中表示,,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對(duì)任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義函數(shù),(0,)為型函數(shù),共中.
(1)若是型函數(shù),求函數(shù)的值域;
(2)若是型函數(shù),求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)若是型函數(shù),在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、,其中<<,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點(diǎn),已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.
下面臨界值表供參考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)若直線a在平面上,直線b不在平面上,則a,b是異面直線;
(2)若a,b是異面直線、則與a,b都垂直的直線有且只有一條
(3)若a,b是異面直線、若c,d與直線a,b都相交,則c,d也是異面直線
(4)設(shè)a,b是兩條直線,若平面,,則平面.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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