上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。

如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

求異面直線與所成角的大��；

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求點(diǎn)到平面的距離。

解：

（1）解：以為原點(diǎn)，分別以，為，軸的正向，并以的垂直平分線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意，解得.      -------------------2分 

易得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，.

得，，              -------------------4分

設(shè)與的夾角為，異面直線 與所成的角為，

則，得，-------------------6分

即異面直線 與所成角的大小為.------------------7分

（2）設(shè)平面的法向量為，則

，-------------------10分

取，得平面的一個(gè)法向量為，且，

所以點(diǎn)到平面的距離。-------------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)， 試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）

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（本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。

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    （本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。
      
    如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
      
    求異面直線與所成角的大�。�
      
    （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
      
    （2）求點(diǎn)到平面的距離。
    

			
    

			
    
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