【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， ．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的最小值為；（2）當時， ；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)解析式求出時值域，再根據(jù)奇函數(shù)得到對稱區(qū)間上的值域，從而得到的最小值；（2）利用對稱性先求出對稱區(qū)間上的解析式，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求上的解析式即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到自變量的關(guān)系，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化后求解即可.

試題解析：

（1）時， ，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)， 時， ，所以；

（2）根據(jù)對稱性及函數(shù)的奇偶性可得：當時， ；（3）∵是上的奇函數(shù)，

∴當時，

∴

∴在上是增函數(shù)，

∵對任意的，不等式恒成立,

∴,即

∵， ∴即可，解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 ，左焦點到左頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點M（1，1）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且點M為弦AB中點，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈（1，+∞）時，用數(shù)學歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞ （其中n!=1×2×…×n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)有下列說法：

（1）的值域為；

（2）是周期函數(shù)且周期為；

（3）；

（4）滾動后，當頂點第一次落在軸上時，的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在上學路上要經(jīng)過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.

（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，

（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x|x﹣2|．若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個不同實數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當x∈[0， ]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當k為何值時，g（x）的最小值為﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù)，并說明理由.

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