已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求(用含的式子表示).
(1);(2)
(3).

試題分析:(1)求數(shù)列的某些項(xiàng),根據(jù)題中條件,我們可依次求得;(2)從(1)中特殊值可能看不到數(shù)列的項(xiàng)有什么規(guī)律,但題中要求,那我們看看能否找到此數(shù)列的項(xiàng)之間有什么遞推關(guān)系呢?把已知條件,代入即得,由這個遞推關(guān)系可采取累加的方法求得;(3)要求數(shù)列項(xiàng)和,在(2)基礎(chǔ)上我們還必須求出偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式,這個根據(jù)已知易得,由于奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式不相同,因此在求時(shí),應(yīng)該采取分組求和的方法,奇數(shù)項(xiàng)放在一起,偶數(shù)項(xiàng)放在一起,這就引起了分類討論,要按的奇偶來分類,確定的最后一項(xiàng)是項(xiàng)還是偶數(shù)項(xiàng),這樣分組才能明確.
試題解析:(1)(),

(2)由題知,有


(理)(3)∵,



當(dāng)為偶數(shù)時(shí),


當(dāng)為奇數(shù)時(shí),


綜上,有項(xiàng)和與分組求和.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列,等比數(shù)列,滿足,
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖),當(dāng)時(shí),,則(   )
A.2012B.2013C.2014D.2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,,),則的值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則中最大的項(xiàng)為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列{an}中,已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的

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