(本小題滿分16分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)f (x)存在唯一零點(diǎn)的充要條件是;

(3)設(shè),且,求證:<

 

【答案】

(1)是 .(2)在時(shí),上有唯一解的充要條件是

(3)見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍,和零點(diǎn)的問(wèn)題,及不等式的證明綜合運(yùn)用。

(1)因?yàn)楹瘮?shù)

,當(dāng)時(shí),若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),則其導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,得到的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想判定函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)f (x)存在唯一零點(diǎn)的充要條件是

(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500562441791567_DA.files/image012.png">,且,要證:<,采用分析法的思想來(lái)證明該不等式。

(1)當(dāng)b=1時(shí),.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415002030607203/SYS201208241500562441791567_DA.files/image008.png">在上為單調(diào)遞增函數(shù),所有上恒成立,

上恒成立,

當(dāng)時(shí),由,得

設(shè),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

時(shí),有最小值2,所以,解得

所有a的取值范圍是 .                    …………………………4分

(2)

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

綜上所述,的單調(diào)遞減區(qū)間為;的單調(diào)遞增區(qū)間為.                                       

①充分性:時(shí),在處有極小值也是最小值,

上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)

②必要性:f(x)=0在上有唯一解,且, f(a)=0,即

,

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,

上單調(diào)遞減.,只有唯一解

上有唯一解時(shí)必有.                          

綜上,在時(shí),上有唯一解的充要條件是.…………10分

(3)不妨設(shè)>n>0,則>1,要證<

只需要<,即證>,只需證>0,

設(shè),由(1)知,上是單調(diào)增函數(shù),又>1,有>,即>0成立,所以<.  ………16分

 

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(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

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函數(shù)(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
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(1)若該寫(xiě)字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層?

 

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已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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