分析:設(shè)h(x)=(sinx+3)+
+m-3,令t=sinx+3,2≤t≤4,利用p(t)=t+
+m-3在[2,4]內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),可求得m≤p(t)≤m+
,從而可得f(x)
max=g(m),通過對(duì)m分類討論即可求得g(m)的最小值.
解答:解:設(shè)h(x)=sinx+
+m=(sinx+3)+
+m-3,
∵-1≤sinx≤1,
∴2≤sinx+3≤4,
令t=sinx+3,2≤t≤4,
則p(t)=t+
+m-3在[2,4]內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),
∴3+m-3≤p(t)≤4+
+m-3=m+
,
即m≤p(t)≤m+
,
∵f(x)=|sinx+
+m|的最大值為g(m),
∴f(x)
max=|m+
|,f(x)
min=|m|,
當(dāng)m≤-
時(shí),g(m)=-m≥
,
當(dāng)m>-
時(shí),g(m)=m+
>
,
所以g(m)得最小值是
.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,考查三角函數(shù)與雙鉤函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查構(gòu)造函數(shù)與分類討論思想的綜合運(yùn)用,屬于難題.