在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當(dāng)ω=xy取到最大值時，點P的坐標(biāo)是
 
．
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出由點A（0，1），B（4，2），C的坐標(biāo)分別為（2，6）圍成的△ABC區(qū)域（含邊界）再分析xy出現(xiàn)最值時，對應(yīng)點的大位位置，再結(jié)合基本不等式，求出具體的點的坐標(biāo)．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵點A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（4，2），（2，6）．
∴△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）如下圖示：
由圖可知：當(dāng)ω=xy取到最大值時，點P在線段BC上，
由線段BC上的點滿足：y=-2x+10，x∈[2，4]，
∴ω=xy=x（-2x+10），
故當(dāng)x=
5
2
，y=5時，ω取到最大值．
故答案為：(
5
2
，5)
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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