若對(duì)函數(shù)K定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱(chēng)此函數(shù)為“K函數(shù)”．下列函數(shù)是“K函數(shù)”有
 
（將所有序號(hào)填上）．
①y=2x+3   ②y=x-2   ③y=2x-2   ④y=lnx．
分析：根據(jù)函數(shù)①與④有函數(shù)值為零的點(diǎn)，當(dāng)f（x1）=0時(shí)，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，故函數(shù)①和④不是K函數(shù)；
對(duì)于②函數(shù)y=x-2，由R函數(shù)的定義得f（x1）f（x2）=1，即x12x22=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2不唯一，故函數(shù)②也不是K函數(shù)；根據(jù)題意驗(yàn)證函數(shù)③滿足條件，可得答案．
解答：解：對(duì)①，∵對(duì)于函數(shù)f（x）=2x+3，當(dāng)x1=-
3
2
時(shí)，f（-
3
2
）=0，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴函數(shù)①不是“K函數(shù)”；
對(duì)②，∵對(duì)于函數(shù)y=x-2，由R函數(shù)的定義得f（x1）f（x2）=1即x12x22=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2不唯一，∴函數(shù)②y=x-2不是“K函數(shù)”；
對(duì)③，∵f（x）=2x，滿足對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x2=-x1使得f（x1）f（x2）=1成立，∴函數(shù)③是“K函數(shù)”；
對(duì)④，∵對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，當(dāng)x1=1時(shí)，f（1）=0，∴不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴函數(shù)④不是“K函數(shù)”
故答案是：③．
點(diǎn)評(píng)：本題借助新定義函數(shù)考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是抓住定義函數(shù)的條件的實(shí)質(zhì)，排除不符合條件的函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱(chēng)此函數(shù)為“K函數(shù)”，給出下列三個(gè)命題：
①y=x-2是“K函數(shù)”；
②y=2x是“K函數(shù)”；
③y=lnx是“K函數(shù)”，
其中正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）對(duì)于定義域內(nèi)的x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1∈（0，
1
2
），求證：h（x1）-h（x2）＞
3
4
-ln2；
（3）設(shè)r（x）=f（x）+g（
1+ax
2
），若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式r（x0）＞k（1-a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求函數(shù)F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
（2）若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱(chēng)直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．試問(wèn)：函數(shù)h（x）和φ（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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