【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是矩形,,是以為直角頂點的等腰直角三角形,點是線段上的一點,.

)證明:;

)求二面角的余弦值.

【答案】()證明見解析;(

【解析】

試題分析:()要證線面垂直,一般要證兩個線線垂直,觀察直角三角形中,由已知三個線段長,可由射影定理(或相似三角形)由平面幾何知識可證(也可余弦定理求出,再勾股定理證得此結(jié)論.),另外有面面垂直,用,可得與平面垂直,從而有,有了這兩個線線垂直,就可得線面垂直;()要求二面角,圖形中兩兩垂直,以它們坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系后,可寫出各點坐標(biāo),從而可求得平面和平面的法向量,由法向量夾角與二面角相等(或互補)可求得二面角.

試題解析:()證明:由題意知:,,

.

,.

平面平面,平面平面

,平面,平面.

平面.

,平面.

)由()知、兩兩互相垂直,以為原點,方向為軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,.

,

,.

設(shè)是平面的法向量,則

,取得平面的一個法向量,

又平面的一個法向量,

設(shè)二面角的平面角為,由題中條件可知,

,

二面角的余弦值為.

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統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是:( )

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1根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點圖,從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③

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A. x00,x0-lnx00 B. x00,x0-lnx0≤0

C. x0,x-lnx0 D. x0,x-lnx≤0

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